Beroende vs oberoende händelser
I vårt dagliga liv stöter vi på händelser med osäkerhet. Till exempel en chans att vinna ett lotteri som du köper eller en chans att få det jobb du ansökte om. Grundläggande teori om sannolikhet används för att matematiskt bestämma chansen att hända något. Sannolikhet är alltid förknippad med slumpmässiga experiment. Ett experiment med flera möjliga resultat sägs vara ett slumpmässigt experiment, om resultatet på någon enskild studie inte kan förutsägas i förväg. Beroende och oberoende händelser är termer som används i sannolikhetsteorin.
En händelse B sägs vara oberoende av händelse A, om sannolikheten för att B inträffar inte påverkas av om A har inträffat eller inte. Enkelt är två händelser oberoende om resultatet av den ena inte påverkar sannolikheten för att den andra händelsen inträffar. Med andra ord är B oberoende av A, om P (B) = P (B | A). På samma sätt är A oberoende av B, om P (A) = P (A | B). Här betecknar P (A | B) den villkorliga sannolikheten A, förutsatt att B har hänt. Om vi överväger att kasta två tärningar har ett nummer som dyker upp i en matris ingen effekt på vad som har dykt upp i den andra formen.
För valfri två händelser A och B i ett provutrymme S; den villkorliga sannolikheten för A, med tanke på att B har inträffat är P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Så att, om händelse A är oberoende av händelse B, så innebär P (A) = P (A | B) att P (A∩B) = P (A) x P (B). På samma sätt, om P (B) = P (B | A), så håller P (A∩B) = P (A) x P (B). Därför kan vi dra slutsatsen att de två händelserna A och B är oberoende, om och endast om villkoret P (A∩B) = P (A) x P (B) håller.
Låt oss anta att vi rullar en form och slänger ett mynt samtidigt. Då är uppsättningen av alla möjliga resultat eller provutrymmet S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Låt händelse A vara händelsen för att få huvuden, då är sannolikheten för händelse A, P (A) 6/12 eller 1/2, och låt B vara händelsen att få en multipel av tre på formen. Då P (B) = 4/12 = 1/3. Någon av dessa två händelser har ingen inverkan på förekomsten av den andra händelsen. Därför är dessa två händelser oberoende. Eftersom uppsättningen (A∩B) = {(3, H), (6, H)} är sannolikheten för att en händelse får huvuden och multipel av tre på formen, det vill säga P (A∩B) är 2/12 eller 1/6. Multiplikationen, P (A) x P (B) är också lika med 1/6. Eftersom de två händelserna A och B håller villkoret kan vi säga att A och B är oberoende händelser.
Om resultatet av en händelse påverkas av resultatet av den andra händelsen, sägs händelsen vara beroende.
Antag att vi har en påse som innehåller 3 röda bollar, 2 vita bollar och 2 gröna bollar. Sannolikheten att slumpmässigt drar en vit boll är 2/7. Vad är sannolikheten för att rita en grön boll? Är det 2/7?
Om vi hade dragit den andra bollen efter att ha ersatt den första bollen kommer denna sannolikhet att vara 2/7. Men om vi inte byter ut den första bollen som vi har tagit ut, har vi bara sex bollar i påsen, så sannolikheten för att dra en grön boll är nu 2/6 eller 1/3. Därför är den andra händelsen beroende, eftersom den första händelsen påverkar den andra händelsen.
Vad är skillnaden mellan beroende händelse och oberoende händelse?
