Relation vs funktion
Från gymnasiets matematik och framåt blir funktion en vanlig term. Även om den används ganska ofta används den utan rätt förståelse för dess definition och tolkningar. Denna artikel fokuserar på att beskriva dessa aspekter av en funktion.
Relation
En relation är en länk mellan elementen i två uppsättningar. I en mer formell miljö kan den beskrivas som en delmängd av den kartesiska produkten av två uppsättningar X och Y. Kartesisk produkt av X och Y, betecknad som X × Y, är en uppsättning beställda par bestående av element från de två uppsättningarna, ofta betecknad som (x, y). Uppsättningarna behöver inte vara olika. Till exempel kallas en delmängd av element från A × A en relation på A.
Fungera
Funktioner är en speciell typ av relationer. Denna speciella typ av relation beskriver hur ett element mappas till ett annat element i en annan uppsättning eller samma uppsättning. För att förhållandet ska vara en funktion måste två specifika krav uppfyllas.
Varje element i uppsättningen där varje mappning startar måste ha ett associerat / länkat element i den andra uppsättningen.
Elementen i den uppsättning där kartläggningen startar kan bara associeras / länkas till ett och bara ett element i den andra uppsättningen
Uppsättningen från vilken relationen mappas kallas domänen. Uppsättningen, där förhållandet kartläggs i, kallas Codomain. Delmängden av element i kodomänen som endast innehåller de element som är kopplade till relationen kallas Range.
Tekniskt sett är en funktion en relation mellan två uppsättningar, där varje element i en uppsättning mappas unikt till ett element i den andra.
Lägg märke till följande
- Varje element i domänen kartläggs i kodmenyn.
- Flera element i domänen är anslutna till samma värde i kodomän, men ett enda element från domänen kan inte kopplas till mer än ett element i kodomänen. (Kartläggning måste vara unik)
- Om varje enskilt element i domänen kartläggs till distinkta och unika element i kodmenyn sägs funktionen vara en "en-till-en" -funktion.
Codomain innehåller andra element än de som är kopplade till domänens element. Området behöver inte vara kodens huvud. Om kodmenyn är lika med intervallet, är funktionen känd som en "till" -funktion
När värdena som kan tas av funktionen är verkliga kallas det en verklig funktion. Elementen i kodomän och domän är reella tal.
Funktioner betecknas alltid med variabler. Elementen i codomain representeras symboliskt av variabeln. Notationen f (x) representerar elementen i intervallet. Relationen kan representeras med hjälp av uttrycket i formen f (x) = x ^ 2. Det står att elementet i domänen kartläggs i kvadraten på elementet, inom kodmenyn.
Vad är skillnaden mellan funktion och relation?
• Funktioner är en speciell typ av relationer.
• Relationen baseras på den kartesiska produkten i två uppsättningar.
• Funktionen baseras på relationer med specifika egenskaper.
• Domänen för en funktion måste mappas in i kodomten så att varje element har ett unikt bestämt, motsvarande värde i kodomänen. Relation kan länka ett enda element till flera värden.
