Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: circumcenter är skärningspunkten för tre vinkelräta halvor i en triangel. Circumcenter är mitten av omkretsen, vilket är en cirkel som passerar genom alla tre hörn i en triangel.
För att rita omkretsen skapar du två vinkelräta halvor på sidorna av triangeln. Skärningspunkten ger omkretsen. En halvering kan skapas med hjälp av kompassen och linjärens raka kant. Ställ in kompassen till en radie som är mer än hälften av linjens segment. Gör sedan två bågar på vardera sidan av segmentet med en ände som centrum för bågen. Upprepa processen med den andra änden av segmentet. De fyra bågarna skapar två skärningspunkter på vardera sidan om segmentet. Rita en linje som sammanfogar dessa två punkter med hjälp av linjalen, vilket ger segmentets vinkelräta del.
För att skapa en cirkel, rita en cirkel med cirkumentret som centrum och längden mellan cirkelcentret och en topp som cirkelns radie.
Incenter: Incenter är skärningspunkten för de tre vinkelhalvorna. Incenter är mitten av cirkeln med omkretsen som korsar alla tre sidor av triangeln.
Om du vill rita en triangelns inre, skapar du två inre vinkeldelar i triangeln. Skärningspunkten för de två vinkelhalvorna ger incentret. För att rita vinkeldelaren gör du två bågar på vardera armen med samma radie. Detta ger två punkter (en på varje arm) på vinkelarmarna. Ta sedan varje punkt på armarna som centrum, rita ytterligare två bågar. Den punkt som konstruerats genom skärningspunkten mellan dessa två bågar ger en tredje punkt. En linje som sammanfogar vinkelns toppunkt och den tredje punkten ger vinkeldelar.
För att skapa cirkeln, konstruera ett linjesegment vinkelrätt mot vilken sida som helst som passerar genom incenteret. Ta längden mellan botten av den vinkelräta och incenter som radie och rita en hel cirkel.
Orthocenter: Orthocenter är skärningspunkten för triangelns tre höjder (höjder).
För att skapa ortocentret, rita två höjder i en triangel. Ett linjesegment vinkelrätt mot en sida som passerar genom det motstående toppunktet kallas en höjd. För att rita en vinkelrät linje som passerar genom en punkt, markera först två bågar på linjen med punkten som centrum. Skapa sedan ytterligare två bågar med var och en av korsningspunkterna som centrum. Rita ett linjesegment som förenar den första punkten och den slutligen konstruerade punkten, och det ger linjen vinkelrätt mot linjesegmentet och passerar genom den första punkten. Skärningspunkten mellan de två höjderna ger ortocentret.
Centroid: Centroid är skärningspunkten för de tre medianerna i en triangel. Centroid delar varje median i förhållandet 1: 2, och masscentrum för en enhetlig, triangulär laminat ligger vid denna punkt.
För att bestämma centroid, skapa två medianer i triangeln. För att skapa en median markerar du mittpunkten på en sida. Konstruera sedan ett linjesegment som förenar mittpunkten och triangelns motsatta toppunkt. Skärningspunkten för medianerna ger centroid av en triangel.
Vilka är skillnaderna mellan Circumcenter, Incenter, Orthocenter och Centroid?
• Circumcenter skapas med de vinkelräta halvorna i triangeln.
• Incenters skapas med hjälp av vinklarna i trianglarna.
• Orthocenter skapas med triangelns höjder (höjder).
• Centroid skapas med hjälp av medianerna i triangeln.
• Både circumcenter och incenter har associerade cirklar med specifika geometriska egenskaper.
• Centroid är triangelns geometriska centrum och dess masscentrum för en enhetlig triangulär laminär.
• För en icke-liksidig triangel ligger omkretsen, ortocentret och centroid på en rak linje och linjen kallas Euler-linjen.
