Congruent vs Equal
Kongruenta och lika är liknande begrepp i geometri, men ofta missbrukade och förvirrade.
Likvärdig
Lika betyder att storleken eller storleken på två i jämförelse är samma. Begreppet jämlikhet är ett välkänt begrepp i våra dagliga liv; emellertid, som ett matematiskt begrepp måste det definieras med strängare mått. Olika fält använder en annan definition för jämställdheten. I matematisk logik definieras den med hjälp av Paenos axiomer. Jämställdhet avser siffrorna; ofta siffror som representerar egenskaper.
I geometrisammanhang har jämställdheten samma konsekvenser som i den vanliga användningen av termen lika. Det står att om attributen för två geometriska figurer är desamma är de två figurerna lika. Exempelvis kan arean av en triangel vara lika med arean av en kvadrat. Här gäller bara storleken på fastighetens "område", och de är desamma. Men siffrorna själva kan inte betraktas som desamma.
Kongruent
I geometrisammanhang betyder kongruent lika i både figurer (form) och storlekar. Eller med enklare ord, om den ena kan betraktas som en exakt kopia av den andra så är objekten kongruenta, oavsett positionering. Det är det motsvarande begreppet jämlikhet som används i geometri. Vid kongruens ges också mycket strängare definitioner i analytisk geometri.
Oavsett trianglarnas orientering ovan kan de placeras så att de perfekt överlappar varandra. Därför är de lika i både storlek och form. Därför är de kongruenta trianglar. En figur och dess spegelbild är också kongruenta. (De kan överlappas efter att ha roterat dem runt en axel som ligger i formens plan).
I ovanstående, även om figurerna är spegelbilder, är de kongruenta.
Kongruens i trianglar är viktigt i studien av plangeometri. För att två trianglar ska vara kongruenta ska motsvarande vinklar och sidor vara lika. Trianglar kan betraktas som kongruenta om följande villkor är uppfyllda.
• SSS (Side Side Side) om alla tre motsvarande sidor är lika långa.
• SAS (sidovinkelsida) Ett par motsvarande sidor och den inkluderade vinkeln är lika.
• ASA (Angle Side Angle) Ett par motsvarande vinklar och den medföljande sidan är lika.
• AAS (Angle Angle Side) Ett par motsvarande vinklar och en icke inkluderad sida är lika.
• HS (hypotenusben av en höger triangel) Två högra trianglar är kongruenta om hypotenusen och ena sidan är lika.
Fallet AAA (Angle Angle Angle) är INTE ett fall där kongruens alltid är giltig. Till exempel följer två trianglar lika vinklar, men inte kongruenta eftersom sidornas storlek är olika.
Vad är skillnaden mellan Congruent och Equal?
• Om vissa attribut för geometriska figurer är lika stora, sägs de vara lika.
• Om både storlekarna och figurerna är lika, sägs figurerna vara kongruenta.
• Jämställdhet gäller storleken (siffrorna) medan kongruensen gäller både figurens storlek och storlek.
