Algebraiska uttryck mot ekvationer
Algebra är en av matematikens huvudgrenar och definierar några av de grundläggande operationerna som bidrar till den mänskliga förståelsen av matematik, såsom addition, subtraktion, multiplikation och division. Algebra introducerar också begreppet variabler, vilket gör att en okänd mängd kan representeras av en enda bokstav, därav bekvämligheten med manipulation i applikationer.
Mer om algebraiska uttryck
Ett koncept eller en idé kan uttryckas matematiskt med hjälp av de grundläggande verktyg som finns i algebra. Ett sådant uttryck är känt som ett algebraiskt uttryck. Dessa uttryck består av tal, variabler och olika algebraiska operationer.
Tänk till exempel påståendet "för att bilda blandningen, lägg till 5 koppar x och 6 koppar y". Det är rimligt att uttrycka blandningen som 5x + 6y. Vi vet inte vad eller hur mycket x och y är, men det ger de relativa måtten i blandningen. Uttrycket är meningsfullt, men inte matematiskt fullständigt. x / y, x 2 + y, xy + x c är alla exempel på uttryck.
För att underlätta användningen introducerar algebra sin egen terminologi för uttrycken.
1. Exponenten 2. Koefficienter 3. Term 4. Algebraisk operator 5. En konstant
OBS: en konstant kan också användas som en koefficient.
När man utför algebraiska operationer (t.ex. när man förenklar ett uttryck) måste operatörens företräde följas. Operatörens företräde (prioritet) i fallande ordning är som följer;
Fästen
Av
Division
Multiplikation
Tillägg
Subtraktion
Denna ordning är allmänt känd av mnemoniken som bildas av de första bokstäverna i varje operation, vilket är BODMAS.
Historiskt medförde det algebraiska uttrycket och operationerna en revolution i matematiken eftersom formuleringen av matematiska begrepp var enklare, så är följande härledningar eller slutsatser. Före denna blankett löstes problemen mest med hjälp av förhållanden.
Mer om algebraisk ekvation
En algebraisk ekvation bildas genom att ansluta två uttryck med hjälp av en uppdragsoperator som anger likheten mellan de två sidorna. Det ger att vänster sida är lika med höger sida. Till exempel är x 2 -2x + 1 = 0 och x / y-4 = 3x 2 + y algebraiska ekvationer.
Vanligtvis uppfylls jämställdhetsvillkoren endast för vissa värden på variablerna. Dessa värden är kända som ekvationens lösningar. När dessa värden ersätts uttömmer de uttrycken.
Om en ekvation består av polynom på båda sidor, är ekvationen känd som en polynomekvation. Om bara en variabel finns i ekvationen, är den känd som en univariat ekvation. För två eller flera variabler kallas ekvationen för multivariata ekvationer.
Vad är skillnaden mellan algebraiska uttryck och ekvationer?
• Algebraiskt uttryck är en kombination av variabler, konstanter och operatorer så att de bildar en term eller mer för att ge en partiell känsla av relationer mellan varje variabel. Men variablerna kan anta vilket värde som helst som är tillgängligt i dess domän.
• En ekvation är två eller flera uttryck med ett jämställdhetsvillkor och ekvationen gäller för ett eller flera värden för variablerna. En ekvation är helt meningsfull så länge jämställdhetsvillkoret inte bryts.
• Ett uttryck kan utvärderas för givna värden.
• En ekvation kan lösas för att hitta en okänd mängd eller variabel, på grund av ovanstående faktum. Värdena är kända som lösningen på ekvationen.
• Ekvation har ett likhetstecken (=) i ekvationen.
