Parallelogram mot romb
Parallelogram och romb är fyrkantiga. Människans geometri var känd för människor i tusentals år. Ämnet behandlas uttryckligen i boken "Elements" skriven av den grekiska matematikern Euclid.
Parallellogram
Parallelogram kan definieras som den geometriska figuren med fyra sidor, med motsatta sidor parallella med varandra. Mer exakt är det en fyrkant med två par parallella sidor. Denna parallella natur ger parallellogramen många geometriska egenskaper.
En fyrkant är ett parallellogram om följande geometriska egenskaper hittas.
• Två par motstående sidor är lika långa. (AB = DC, AD = BC)
• Två par motsatta vinklar är lika stora. (
)
• Om intilliggande vinklar är kompletterande
• Ett par sidor, som är motsatta varandra, är parallella och lika långa. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalerna halverar varandra (AO = OC, BO = OD)
• Varje diagonal delar fyrsidan i två kongruenta trianglar. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Vidare är summan av sidornas kvadrater lika med summan av kvadraten av diagonalerna. Detta kallas ibland parallellogramlagen och har omfattande tillämpningar inom fysik och teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Var och en av ovanstående egenskaper kan användas som egenskaper, när det väl har konstaterats att fyrsidan är ett parallellogram.
Arealet av parallellogrammet kan beräknas av produkten av längden på en sida och höjden till motsatt sida. Därför kan arean av parallellogrammet anges som
Areal för parallellogram = bas × höjd = AB × h
Området för parallellogrammet är oberoende av formen på det enskilda parallellogrammet. Det beror bara på baslängden och den vinkelräta höjden.
Om sidorna av ett parallellogram kan representeras av två vektorer kan arean erhållas med storleken på vektorprodukten (tvärprodukten) för de två intilliggande vektorerna.
Om sidorna AB och AD representeras av vektorerna (
) respektive (
) ges parallellogramområdet genom
där α är vinkeln mellan
och
Nedan följer några avancerade egenskaper hos parallellogrammet;
• Arean för ett parallellogram är dubbelt så stor som en triangel som skapats av någon av dess diagonaler.
• Området för parallellogrammet delas i hälften av vilken linje som helst som passerar mittpunkten.
• Varje icke-degenererad affinetransformation tar ett parallellogram till ett annat parallellogram
• Ett parallellogram har rotationssymmetri av ordning 2
• Summan av avstånden från varje inre punkt i ett parallellogram till sidorna är oberoende av platsen för punkten
Romb
En fyrkant med alla sidor är lika långa är känd som en romb. Det heter också som en liksidig fyrkant. Det anses ha en diamantform som liknar den i spelkorten.
Rhombus är också ett speciellt fall av parallellogrammet. Det kan betraktas som ett parallellogram med alla fyra sidor lika. Och det har följande speciella egenskaper, förutom egenskaperna för ett parallellogram.
• Diagonalerna på romben skar varandra i rät vinkel; diagonaler är vinkelräta.
• Diagonalerna delar de två motsatta inre vinklarna.
• Minst två av intilliggande sidor är lika långa.
Arean av romben kan beräknas enligt samma metod som parallellogrammet.
Vad är skillnaden mellan Parallelogram och Rhombus?
• Parallelogram och romb är fyrkantiga. Rhombus är ett speciellt fall av parallellogram.
• Ytan på vilken som helst kan beräknas med formeln bas × höjd.
• Med tanke på diagonalerna;
- Parallellogrammets diagonaler halverar varandra och halverar parallellogrammet för att bilda två kongruenta trianglar.
- Diagonalerna på romben halverar varandra i rät vinkel, och de bildade trianglarna är liksidiga.
• Med tanke på de inre vinklarna;
- Motsvarande inre vinklar i parallellogrammet är lika stora. Två intilliggande inre vinklar är kompletterande.
- De inre vinklarna på romben delas av diagonalerna.
• Med tanke på sidorna;
- I ett parallellogram är summan av sidornas kvadrater lika med summan av kvadraten i diagonalen (Parallelogramlag).
- Eftersom alla fyra sidorna är lika i en romb är fyra gånger kvadraten på en sida lika med summan av rutorna i diagonalen.
