Parallelogram vs trapes
Parallelogram och trapes (eller trapes) är två konvexa fyrkantiga sidor. Även om det här är fyrkanter skiljer sig trapetsformens geometri avsevärt från parallellogrammen.
Parallellogram
Parallelogram kan definieras som den geometriska figuren med fyra sidor, med motsatta sidor parallella med varandra. Mer exakt är det en fyrkant med två par parallella sidor. Denna parallella natur ger parallellogramen många geometriska egenskaper.
En fyrkant är ett parallellogram om följande geometriska egenskaper hittas.
• Två par motstående sidor är lika långa. (AB = DC, AD = BC)
• Två par motsatta vinklar är lika stora. (
)
• Om intilliggande vinklar är kompletterande
• Ett par sidor, som är motsatta varandra, är parallella och lika långa. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalerna halverar varandra (AO = OC, BO = OD)
• Varje diagonal delar fyrsidan i två kongruenta trianglar. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Vidare är summan av sidornas kvadrater lika med summan av kvadraten av diagonalerna. Detta kallas ibland parallellogramlagen och har omfattande tillämpningar inom fysik och teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Var och en av ovanstående egenskaper kan användas som egenskaper, när det väl har konstaterats att fyrsidan är ett parallellogram.
Arealet av parallellogrammet kan beräknas av produkten av längden på en sida och höjden till motsatt sida. Därför kan arean av parallellogrammet anges som
Areal för parallellogram = bas × höjd = AB × h
Området för parallellogrammet är oberoende av formen på det enskilda parallellogrammet. Det beror bara på baslängden och den vinkelräta höjden.
Om sidorna av ett parallellogram kan representeras av två vektorer kan arean erhållas med storleken på vektorprodukten (tvärprodukten) för de två intilliggande vektorerna.
Om sidorna AB och AD representeras av vektorerna (
) respektive (
) ges parallellogramområdet genom
där α är vinkeln mellan
och
Nedan följer några avancerade egenskaper hos parallellogrammet;
• Arean för ett parallellogram är dubbelt så stor som en triangel som skapats av någon av dess diagonaler.
• Området för parallellogrammet delas i hälften av vilken linje som helst som passerar mittpunkten.
• Varje icke-degenererad affinetransformation tar ett parallellogram till ett annat parallellogram
• Ett parallellogram har rotationssymmetri av ordning 2
• Summan av avstånden från varje inre punkt i ett parallellogram till sidorna är oberoende av platsen för punkten
Trapes
Trapezoid (eller Trapezium på brittisk engelska) är en konvex fyrkant där åtminstone två sidor är parallella och ojämna i längd. Trapesens parallella sidor kallas baserna och de andra två sidorna kallas benen.
Följande är de huvudsakliga egenskaperna hos trapezider;
• Om de intilliggande vinklarna inte ligger på samma botten av trapesformen är de kompletterande vinklar. dvs de lägger till upp till 180 ° (
)
• Båda diagonalerna i ett trapets skär varandra i samma förhållande (förhållandet mellan sektionen av diagonalerna är lika).
• Om a och b är baser och c, d är ben, ges längderna på diagonalerna av
och
Trapezoidens yta kan beräknas med följande formel
Trapezarea =
Vad är skillnaden mellan Parallelogram och Trapezoid (Trapezium)?
• Både parallellogram och trapets är konvexa fyrkantiga sidor.
• I ett parallellogram är båda paren på de motsatta sidorna parallella medan det i en trapets är bara ett par som är parallella.
• Diagonalerna i parallellogrammet delar varandra (förhållandet 1: 1) medan trapezoidens diagonaler skär varandra med ett konstant förhållande mellan sektionerna.
• Området för parallellogrammet beror på höjden och basen medan området för trapetsformen beror på höjden och mellansegmentet.
• De två trianglarna som bildas av en diagonal i ett parallellogram är alltid kongruenta medan trapesens trianglar antingen kan vara kongruenta eller inte.
