Nyckelskillnad - Postulera mot teorem
Postulat och satser är två vanliga termer som ofta används i matematik. Ett postulat är ett uttalande som antas vara sant, utan bevis. En teorem är ett uttalande som kan bevisas sant. Detta är den viktigaste skillnaden mellan postulat och teorem. Satser baseras ofta på postulat.
Vad är ett postulat?
Ett postulat är ett uttalande som antas vara sant utan bevis. Postulat definieras av Oxford-ordboken som”ting som antas eller antas vara sant som grund för resonemang, diskussion eller tro” och av American Heritage-ordboken som”något som antas utan bevis som självklart eller allmänt accepterat, särskilt när det används som grund för ett argument”.
Postulat kallas också axiom. Postulat behöver inte bevisas eftersom de är synligt korrekta. Till exempel är påståendet att två punkter utgör en rad ett postulat. Postulat är grunden för att satser och lemmor skapas. En sats kan härledas från ett eller flera postulat.
Nedan följer några grundläggande egenskaper som alla postulat har:
- Postulat bör vara lätta att förstå - de bör inte ha många ord som är svåra att förstå.
- De bör vara konsekventa när de kombineras med andra postulat.
- De ska ha förmågan att användas självständigt.
Men vissa postulat - som Einsteins postulat att universum är homogent - är inte alltid korrekta. Ett postulat kan bli uppenbart felaktigt efter en ny upptäckt.
Om summan av de inre vinklarna α och β är mindre än 180 °, möts de två raka linjerna, som produceras på obestämd tid, på den sidan.
Vad är en teorem?
En teorem är ett uttalande som kan bevisas som sant. Oxford-ordlistan definierar satsen som ett”allmänt förslag som inte är självklart utan bevisas av en resonemangskedja; en sanning upprättad med hjälp av accepterade sanningar”och Merriam-Webster definierar den som” en formel, proposition eller uttalande i matematik eller logik härledd eller att härledas från andra formler eller propositioner”.
Satser kan bevisas med logiskt resonemang eller genom att använda andra satser som redan har visat sig vara sanna. En sats som måste bevisas för att bevisa en annan sats kallas ett lemma. Både lemmor och satser baseras på postulat. En teorem har vanligtvis två delar som kallas hypotes och slutsatser. Pythagorasats, fyrfärgssats och Fermats sista sats är några exempel på satser.
Visualisering av Pythagoras sats
Vad är skillnaden mellan postulat och teorem?
Definition:
Postulat: Postulat definieras som”ett uttalande som accepteras som sant som grund för argument eller slutsats.”
Sats: Sats definieras som”allmänt förslag inte självklart men bevisat av en resonemangskedja; en sanning upprättad med hjälp av accepterade sanningar”.
Bevis:
Postulat: Ett postulat är ett uttalande som antas vara sant utan bevis.
Sats: En sats är ett uttalande som kan bevisas som sant.
Relation:
Postulat: Postulat är grunden för satser och lemmor.
Sats: Satser baseras på postulat.
Behöver bevisa:
Postulat: Postulat behöver inte bevisas eftersom de anger det uppenbara.
Sats: Satser kan bevisas med logiskt resonemang eller genom att använda andra satser som har visat sig vara sanna.
Bild med tillstånd:
“Pythagorean theorem abc” Av Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
“Parallel postulate en” Av 6054 - Redigering av https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg av användare: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia
