Bernoulli vs Binomial
Mycket ofta i det verkliga livet stöter vi på händelser som bara har två resultat som betyder något. Antingen passerar vi till exempel en anställningsintervju som vi stod inför eller misslyckades med den, antingen avgår vårt flyg i tid eller så är det försenat. I alla dessa situationer kan vi tillämpa sannolikhetskonceptet 'Bernoulli-försök'.
Bernoulli
Ett slumpmässigt experiment med endast två möjliga resultat med sannolikheten p och q; där p + q = 1, kallas Bernoulli-prövningar till ära för James Bernoulli (1654-1705). Oftast sägs de två resultaten av experimentet vara 'Framgång' eller 'Misslyckande'.
Till exempel, om vi överväger att kasta ett mynt, finns det två möjliga resultat, som sägs vara "huvud" eller "svans". Om vi är intresserade av att huvudet ska falla; sannolikheten för framgång är 1/2, vilket kan betecknas som P (framgång) = 1/2, och sannolikheten för misslyckande är 1/2. På samma sätt, när vi kastar två tärningar, om vi bara är intresserade av att summan av två tärningar är 8, är P (Framgång) = 5/36 och P (misslyckande) = 1- 5/36 = 31/36.
En Bernoulli-process är en förekomst av en sekvens av Bernoulli-försök oberoende; därför förblir sannolikheten för framgång densamma för varje försök. Dessutom är sannolikheten för misslyckande för varje försök 1-P (framgång).
Eftersom de enskilda spåren är oberoende kan sannolikheten för en händelse i en Bernoulli-process beräknas genom att ta produkten av sannolikheten för framgång och misslyckande. Till exempel, om sannolikheten för framgång [P (S)] betecknas med p och sannolikheten för misslyckande [P (F)] betecknas med q; sedan P (SSSF) = p 3 q och P (FFSS) = p 2 q 2.
Binom
Bernoulli-försök leder till binomial distribution. Vid de flesta tillfällen blir människor förvirrade med de två termerna "Bernoulli" och "Binomial". Binomial distribution är en summa av oberoende och jämnt fördelade Bernoulli-försök. Binomial fördelning betecknas med beteckningen b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, där C (n, k) är känd som binomialkoefficienten. Binomialkoefficienten C (n, k) kan beräknas med formeln n! / K! (Nk) !.
Till exempel, om ett omedelbart lotteri med 25% vinnande biljetter säljs bland tio personer är sannolikheten för att köpa en vinnande biljett b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ~ 0,169
Vad är skillnaden mellan Bernoulli och Binomial?
- Bernoulli-försöket är ett slumpmässigt experiment med endast två möjliga resultat.
- Binomialt experiment är en sekvens av Bernoulli-försök som utförs oberoende.
