Skillnaden Mellan Binomial Och Poisson

2024 Författare: Mildred Bawerman | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 08:42

Binomial vs Poisson

Trots faktum faller många distributioner i kategorin "Kontinuerlig sannolikhetsfördelning" Binomial och Poisson är exempel på "Diskret sannolikhetsfördelning" och bland de som används ofta. Förutom detta vanliga faktum kan betydande punkter framföras för att kontrastera dessa två fördelningar och man bör identifiera vid vilket tillfälle en av dessa har rätt valts.

Binomial distribution

'Binomial distribution' är den preliminära distributionen som används för att stöta på, sannolikhet och statistiska problem. I vilken en samplad storlek på 'n' dras med ersättning av 'N' storlek på försök som ger en framgång på 'p'. För det mesta har detta genomförts för experiment som ger två viktiga resultat, precis som 'Ja', 'Nej' resultat. Tvärtom, om experimentet görs utan att ersättas, kommer modellen att mötas med 'Hypergeometrisk distribution' som är oberoende av alla resultat. Även om "Binomial" spelar in vid detta tillfälle också, om befolkningen ("N") är mycket större jämfört med "n" och så småningom sägs vara den bästa modellen för approximation.

Men vid de flesta tillfällen blir de flesta av oss förvirrade med termen "Bernoulli-försök". Ändå är både "Binomial" och "Bernoulli" lika betydelsefulla. Närhelst 'n = 1' 'Bernoulli Trial' heter särskilt, 'Bernoulli Distribution'

Följande definition är en enkel form för att föra den exakta bilden mellan 'Binomial' och 'Bernoulli':

'Binomial distribution' är summan av oberoende och jämnt fördelade 'Bernoulli-försök'. Nedan nämns några viktiga ekvationer under kategorin 'Binomial'

Sannolikhetsmassfunktion (pmf): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Medel: np

Median: np

Varians: np (1-p)

Vid detta speciella exempel

'n'- Hela befolkningen i modellen

'k'- Storleken på vilken är ritad och ersatt från' n '

'p'- Sannolikhet för framgång för varje uppsättning experiment som bara består av två resultat

Poisson-distribution

Å andra sidan har denna "Poisson-fördelning" valts vid de mest specifika "Binomialfördelningssummorna". Med andra ord kan man lätt säga att "Poisson" är en delmängd av "Binomial" och mer av ett mindre begränsande fall av "Binomial".

När en händelse inträffar inom ett fast tidsintervall och med en känd genomsnittshastighet är det vanligt att fall kan modelleras med hjälp av denna 'Poisson-fördelning'. Förutom det måste evenemanget också vara "oberoende". Det är inte fallet i "Binomial".

'Poisson' används när problem uppstår med 'rate'. Detta är inte alltid sant, men oftare är det inte sant.

Sannolikhetsmassfunktion (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Medel: λ

Varians: λ

Vad är skillnaden mellan Binomial och Poisson?

Som en helhet är båda exempel på '' Diskreta sannolikhetsfördelningar ''. Lägg till det, "Binomial" är den vanliga distributionen som används oftare, men "Poisson" härleds som ett begränsande fall av ett "Binomial".

Enligt alla dessa studier kan vi komma fram till en slutsats som säger att oavsett "beroende" kan vi använda "Binomial" för att möta problemen eftersom det är en bra uppskattning även för oberoende händelser. Däremot används 'Poisson' vid frågor / problem med utbyte.

I slutet av dagen, om ett problem löses på båda sätten, vilket är för 'beroende' fråga, måste man hitta samma svar vid varje instans.