Binomial vs normal distribution
Sannolikhetsfördelningar av slumpmässiga variabler spelar en viktig roll inom statistikområdet. Av dessa sannolikhetsfördelningar är binomialfördelning och normalfördelning två av de vanligaste i det verkliga livet.
Vad är binomial distribution?
Binomiell fördelning är sannolikhetsfördelningen som motsvarar den slumpmässiga variabeln X, vilket är antalet framgångar för en ändlig sekvens av oberoende ja / nej-experiment som var och en har en sannolikhet för framgång p. Från definitionen av X är det uppenbart att det är en diskret slumpmässig variabel; därför är binomial distribution också diskret.
Fördelningen betecknas som X ~ B (n, p) där n är antalet experiment och p är sannolikheten för framgång. Enligt sannolikhetsteorin kan vi dra slutsatsen att B (n, p) följer sannolikhetsmassafunktionen
. Från denna ekvation kan det vidare dras att det förväntade värdet på X, E (X) = np och variansen av X, V (X) = np (1- p).
Tänk till exempel på ett slumpmässigt experiment med att kasta ett mynt tre gånger. Definiera framgång som att erhålla H, misslyckande med att få T och den slumpmässiga variabeln X som antalet framgångar i experimentet. Sedan X ~ B (3, 0,5) och sannolikhetsfunktionen för X ges av
. Därför är sannolikheten för att erhålla minst 2 H P (X ≥ 2) = P (X = 2 eller X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Vad är normalfördelning?
Normalfördelning är den kontinuerliga sannolikhetsfördelningen definierad av sannolikhetsdensitetsfunktionen
. Parametrarna
anger medelvärdet och standardavvikelsen för den intressanta befolkningen. När
distributionen kallas standardnormalfördelningen.
Denna fördelning kallas normal eftersom de flesta naturfenomen följer normalfördelningen. Till exempel är IQ för den mänskliga befolkningen normalt fördelad. Som framgår av diagrammet är det unimodalt, symmetriskt om medelvärdet och klockformat. Medelvärdet, läget och medianen sammanfaller. Arean under kurvan motsvarar den del av befolkningen som uppfyller ett visst villkor.
De delar av befolkningen i det intervall
,
,
är ungefär 68,2%, 95,6% och 99,8% respektive.
Vad är skillnaden mellan binomial och normal distribution?
- Binomial fördelning är en diskret sannolikhetsfördelning medan normalfördelningen är kontinuerlig.
-
Sannolikhetsfunktionen för binomialfördelningen är
medan sannolikhetsdensitetsfunktionen för normalfördelningen är
- Binomial fördelning approximeras med normalfördelning under vissa förhållanden men inte tvärtom.
