Diskret vs kontinuerlig distribution
Fördelningen av en variabel är en beskrivning av frekvensen av förekomst av varje möjligt resultat. En funktion kan definieras från uppsättningen möjliga resultat till uppsättningen av reella tal på ett sådant sätt att ƒ (x) = P (X = x) (sannolikheten för att X är lika med x) för varje möjligt utfall x. Denna speciella funktion ƒ kallas variabelns X sannolikhetsmassa / densitetsfunktion. Nu kan sannolikhetsmassfunktionen för X, i detta speciella exempel, skrivas som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 och ƒ (2) = 0,25.
En funktion som kallas kumulativ fördelningsfunktion (F) kan också definieras från uppsättningen reella tal till uppsättningen reella tal som F (x) = P (X ≤ x) (sannolikheten för att X är mindre än eller lika med x) för varje möjligt resultat x. Nu kan sannolikhetsdensitetsfunktionen för X, i detta speciella exempel, skrivas som F (a) = 0, om a <0; F (a) = 0,25, om 0≤a <1; F (a) = 0,75, om 1≤a <2 och F (a) = 1, om a≥2.
Vad är en diskret distribution?
Om variabeln associerad med distributionen är diskret kallas en sådan distribution diskret. En sådan fördelning specificeras av en sannolikhetsmassfunktion (ƒ). Exemplet ovan är ett exempel på en sådan fördelning eftersom variabeln X endast kan ha ett begränsat antal värden. Vanliga exempel på diskreta fördelningar är binomial distribution, Poisson distribution, Hyper-geometrisk distribution och multinomial distribution. Som framgår av exemplet är kumulativ fördelningsfunktion (F) en stegfunktion och ∑ ƒ (x) = 1.
Vad är en kontinuerlig distribution?
Om variabeln associerad med fördelningen är kontinuerlig, sägs en sådan fördelning vara kontinuerlig. En sådan fördelning definieras med hjälp av en kumulativ fördelningsfunktion (F). Sedan observeras att densitetsfunktionen ƒ (x) = dF (x) / dx och att ∫ƒ (x) dx = 1. Normalfördelning, student t-fördelning, chi kvadratfördelning, F-fördelning är vanliga exempel för kontinuerliga fördelningar.
Vad är skillnaden mellan diskret distribution och kontinuerlig distribution?
• I diskreta fördelningar är variabeln associerad med den diskret, medan variabel i kontinuerlig distribution är kontinuerlig.
• Kontinuerliga fördelningar introduceras med densitetsfunktioner, men diskreta fördelningar introduceras med massfunktioner.
• Frekvensdiagrammet för en diskret distribution är inte kontinuerlig, men den är kontinuerlig när fördelningen är kontinuerlig.
• Sannolikheten att en kontinuerlig variabel antar ett visst värde är noll, men det är inte fallet i diskreta variabler.
