Skillnaden Mellan Kartesiska Koordinater Och Polära Koordinater

2024 Författare: Mildred Bawerman | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 08:42

Cartesian Coordinates vs Polar Coordinates

I geometri är ett koordinatsystem ett referenssystem, där siffror (eller koordinater) används för att unikt bestämma positionen för en punkt eller annat geometriskt element i rymden. Koordinatsystemen gör att de geometriska problemen kan omvandlas till ett numeriskt problem, vilket utgör grunden för analytisk geometri.

Det kartesiska koordinatsystemet och de polära koordinatsystemen är två av de vanliga koordinatsystemen som används i matematik.

Kartesiska koordinater

Cartesian koordinatsystem använder den verkliga talraden som referens. I en dimension sträcker sig talraden från negativ oändlighet till positiv oändlighet. Med tanke på punkten 0 som start kan längden till varje punkt mätas. Detta ger ett unikt sätt att identifiera en position på linjen, med ett enda nummer.

Konceptet kan utvidgas till två och tre dimensioner där talrader vinkelrätt mot varandra används. De delar alla samma punkt 0 som starten. Siffrorna betecknas som axlar och kallas ofta X-axeln, Y-axeln och Z-axeln. Avståndet till en punkt längs varje axel som börjar från (0, 0, 0), som också är känd som ursprunget och ges som en tupel kallas punktens koordinat. En allmän punkt i detta utrymme kan representeras av koordinaten (x, y, z). I ett plan system där det bara finns två axlar ges koordinater som (x, y). Ett plan som skapats av axlarna är känt som ett kartesiskt plan och kallas ofta för axlarnas bokstäver. Till exempel XY-plan.

Denna allmänna punkt kan användas för att beskriva olika geometriska element genom att begränsa den allmänna punkten att bete sig på specifika sätt. Till exempel representerar ekvation x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 en cirkel. I stället för att rita en cirkel med radie a är det möjligt att beteckna cirkeln på ett mer abstrakt sätt som visas ovan.

Polarkoordinater

Polära koordinater använder ett referenssystem för att beteckna en punkt. Polarkoordinatsystemet använder moturs vinkel från den positiva riktningen på x-axeln och det raka avståndet till punkten som koordinaterna.

Polarkoordinaterna kan representeras som ovan i det tvådimensionella kartesiska koordinatsystemet.

Transformationen mellan polära och kartesiska system ges genom följande relationer:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / y)

Vad är skillnaden mellan kartesiska och polära koordinater?

• Kartesiska koordinater använder nummerlinjer som axlar, och de kan användas i en, två eller tre dimensioner. Har därför förmågan att representera linjära, plana och solida geometrier.

• Polära koordinater använder en vinkel och en längd som koordinaterna, och de kan endast representera linjära och plana geometrier, även om de kan utvecklas till cylindriska koordinatsystem för att representera solida geometrier.

• Båda systemen används för att representera imaginära tal genom att definiera den imaginära axeln och spela en viktig roll i komplex algebra. Även om kartesiska koordinater i vanlig form är reella tal (x, y, z) är koordinaterna i polarsystemet inte alltid riktiga tal; dvs om vinkeln ges i grader är koordinaterna inte verkliga; om vinkeln ges i radianer är koordinaterna reella tal.