Standardavvikelse mot genomsnitt
I beskrivande och slutlig statistik används flera index för att beskriva en datamängd som motsvarar dess centrala tendens, spridning och snedhet. I statistisk slutsats är dessa allmänt kända som estimatorer eftersom de uppskattar populationsparametervärdena.
Central tendens refererar till och lokaliserar centrum för värdesfördelningen. Medel, läge och median är de vanligaste indexen för att beskriva den centrala tendensen för en datamängd. Dispersion är mängden spridning av data från mitten av distributionen. Räckvidd och standardavvikelse är de vanligaste måtten på dispersion. Pearsons snedhetskoefficienter används för att beskriva snedheten hos en datadistribution. Här hänvisar skevhet till om datamängden är symmetrisk om centrum eller inte och om inte hur sned det är.
Vad är medelvärdet?
Medelvärde är det vanligaste indexet för central tendens. Med tanke på en datamängd beräknas medelvärdet genom att ta summan av alla datavärden och sedan dividera det med antalet data. Vikten på tio personer (i kg) mäts till exempel till 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 och 79. Då kan medelvikten för de tio personerna (i kg) vara beräknas enligt följande. Summan av vikterna är 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Medel = (summa) / (antal data) = 710/10 = 71 (i kilogram).
Som i detta speciella exempel kan medelvärdet för en datamängd inte vara en datapunkt för uppsättningen utan vara unik för en given datamängd. Medel kommer att ha samma enheter som originaldata. Därför kan den markeras på samma axel som data och kan användas i jämförelser. Det finns inte heller några teckenbegränsningar för medelvärdet av en datamängd. Det kan vara negativt, noll eller positivt, eftersom summan av datamängden kan vara negativ, noll eller positiv.
Vad är standardavvikelse?
Standardavvikelse är det vanligaste spridningsindexet. För att beräkna standardavvikelsen beräknas först avvikelserna mellan datavärden och medelvärdet. Rotkvadratmedelvärdet för avvikelser kallas standardavvikelsen.
I föregående exempel är respektive avvikelser från medelvärdet (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 och (79-71) = 8. Summan av avvikelsefterkanter är (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Standardavvikelsen är √ (366/10) = 6,05 (i kg). Av detta kan man dra slutsatsen att majoriteten av datan ligger i intervallet 71 ± 6,05, förutsatt att datamängden inte är mycket skev, och det är verkligen så i detta speciella exempel.
Eftersom standardavvikelsen har samma enheter som originaldata, ger det oss ett mått på hur mycket avvikande data är från centrum; större standardavvikelse större dispersion. Standardavvikelsen kommer också att vara ett icke-negativt värde oavsett vilken typ av data som finns i datamängden.
Vad är skillnaden mellan standardavvikelse och medelvärde?
• Standardavvikelse är ett mått på spridning från centrum, medan medelvärdet mäter placeringen av centrum för en datamängd.
• Standardavvikelse är alltid ett icke-negativt värde, men medel kan ta vilket verkligt värde som helst.
