Avvikelse mot standardavvikelse
Avvikelse mot standardavvikelse
I beskrivande och slutlig statistik används flera index för att beskriva en datamängd som motsvarar dess centrala tendens, spridning och snedhet. I statistisk slutsats är dessa allmänt kända som estimatorer eftersom de uppskattar populationsparametervärdena.
Dispersion är måttet på spridningen av data runt mitten av datamängden. Standardavvikelse är ett av de vanligaste måtten på dispersion. Avvikelserna för varje datapunkt från medelvärdet beaktas vid beräkning av standardavvikelsen. Därför kan man argumentera för att standardavvikelsen tillsammans med medelvärdet ger en nästan tillräcklig bild om en datamängd.
Tänk på följande datauppsättning. Vikten på 10 personer (i kg) mäts till 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 och 79. Då är medelvikten för de tio personerna (i kg) 71 (i kg).
Vad är avvikelse?
I statistik betyder avvikelse mängden med vilken en enda datapunkt skiljer sig från ett fast värde som medelvärdet. Generellt låt k vara ett fast värde och x 1, x 2, …, x n betecknar en datamängd. Därefter definieras avvikelsen för x j från k att vara (x j - k).
Till exempel, i ovanstående datamängd är respektive avvikelser från medelvärdet (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 och (79 - 71) = 8.
Vad är standardavvikelse?
När data från hela befolkningen kan beaktas (till exempel vid folkräkning) är det möjligt att beräkna befolkningsstandardavvikelsen. För att beräkna standardavvikelsen för befolkningen beräknas först avvikelserna för datavärden från populationsmedelvärdet. Rots medelkvadrat (kvadratiskt medelvärde) för avvikelser kallas populationsstandardavvikelse. I symboler är σ = √ {∑ (x i- µ) 2 / n} där µ är populationsmedelvärdet och n är populationsstorleken.
När data från ett urval (av storlek n) används för att uppskatta parametrar för populationen beräknas provets standardavvikelse. Först beräknas avvikelserna från datavärdena från provmedlet. Eftersom provmedelvärdet används istället för populationsmedelvärdet (vilket är okänt) är det inte lämpligt att ta det kvadratiska medelvärdet. För att kompensera för användningen av provmedlet divideras summan av avvikelsernas kvadrater med (n-1) istället för n. Provets standardavvikelse är kvadratroten av detta. I matematiska symboler är S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, där S är standardavvikelsen för provet, ẍ är samplingsmedlet och xi är datapunkterna.
I den tidigare datamängden är summan av avvikelsens kvadrater (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Således är befolkningsstandardavvikelsen √ (366/10) = 6,05 (i kg). (Förutsatt att befolkningen i fråga består av de tio personer som uppgifterna togs från).
Vad är skillnaden mellan avvikelse och standardavvikelse?
• Standardavvikelse är ett statistiskt index och en uppskattning, men avvikelse är det inte.
• Standardavvikelse är ett mått på spridning av ett kluster av data från centrum, medan avvikelse avser den mängd med vilken en enda datapunkt skiljer sig från ett fast värde.
