Sine vs Arcsine
Sinus är en av de grundläggande trigonometriska förhållandena. Det är en oundviklig matematisk enhet som du hittar i någon matematisk teori från gymnasienivån och framåt. Precis som Sinus ger ett värde för en given vinkel, kan vinkeln för ett visst värde också beräknas. Arcsin eller Inverse Sin är den processen.
Mer om Sine
Synd kan i princip definieras i sammanhanget med en rätvinklig triangel. I sin grundform som ett förhållande definieras det som längden på sidan motsatt den betraktade vinkeln (α) dividerat med längden på hypotenusen. sin α = (längden på den motsatta sidan) / (längden på hypotenusen).
I en mycket bredare mening kan synden definieras som en funktion av en vinkel, där vinkelns storlek ges i radianer. Det är längden på den vertikala ortogonala projektionen av en enhetscirkels radie. I modern matematik definieras den också med hjälp av Taylor-serier eller som lösningar på vissa differentiella ekvationer.
Sinusfunktionen har en domän som sträcker sig från negativ oändlighet till positiv oändlighet av reella tal, med uppsättningen reella tal som kodämne också. Men intervallet för sinusfunktionen är mellan -1 och +1. Matematiskt, för alla α som tillhör reella tal tillhör sin α intervallet [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Det vill säga synd: R → [-1, + 1]
Följande identiteter gäller för sinusfunktionen;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; När n∈Z och sin (nπ ± α) = ± cos α när n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Udda multiplar av 1/2). Sinusfunktionens reciproka definieras som cosecant, med domänen R- {0} och intervallet R.
Mer om Arcsine (Inverse Sine)
Inverse sinus är känd som bågsidan. I den inversa sinusfunktionen beräknas vinkeln för ett givet verkligt tal. I den inversa funktionen kartläggs förhållandet mellan domänen och koddomen bakåt. Sinusdomänen fungerar som kod för huvudbågen, och kodom för sinus fungerar som domän. Det är en mappning av ett verkligt tal från [-1, + 1] till R
Ett problem med de inversa trigonometriska funktionerna är dock att deras inverse inte är giltigt för hela domänen för den betraktade ursprungliga funktionen. (Eftersom det bryter mot definitionen av en funktion). Därför är området för den inversa synden begränsat till [-π, + π] så att elementen i domänen inte kartläggs till flera element i kodmoden. Så sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Vad är skillnaden mellan sinus och inversin (arcsine)?
• Sinus är en grundläggande trigonometrisk funktion och bågsidan är sinusens inversa funktion.
• Sinusfunktionen kartlägger alla reella tal / vinklar i radianer till ett värde mellan -1 och +1, medan bågsidan kartlägger ett reellt tal i [-1, + 1] till [-π, + π]
