Delmängder kontra korrekta delmängder
Det är helt naturligt att förverkliga världen genom att kategorisera saker i grupper. Detta är grunden för ett matematiskt begrepp som kallas 'Set Theory'. Uppsättningsteorin utvecklades i slutet av artonhundratalet, och nu är den allestädes närvarande i matematik. Nästan all matematik kan härledas med hjälp av uppsättningsteori som grund. Tillämpningen av uppsättningsteori sträcker sig från abstrakt matematik till alla ämnen i den fysiska världen.
Delmängd och korrekt delmängd är två terminologier som ofta används i uppsättningsteorin för att introducera relationer mellan uppsättningar.
Om varje element i en uppsättning A också är medlem i en uppsättning B, kallas uppsättning A en delmängd av B. Detta kan också läsas som "A finns i B". Mer formellt är A en delmängd av B, betecknad med A⊆B om, x∈A innebär x∈B.
Varje uppsättning i sig är en underuppsättning av samma uppsättning, för naturligtvis kommer alla element som finns i en uppsättning också i samma uppsättning. Vi säger "A är en ordentlig delmängd av B" om, A är en delmängd av B men, A är inte lika med B. För att beteckna att A är en riktig delmängd av B använder vi beteckningen A⊂B. Exempelvis har uppsättningen {1,2} fyra delmängder, men endast 3 rätt delmängder. Eftersom {1,2} är en delmängd men inte en riktig delmängd av {1,2}.
Om en uppsättning är en korrekt delmängd av en annan uppsättning, är det alltid en delmängd av den uppsättningen, (dvs. om A är en korrekt delmängd av B, innebär det att A är en delmängd av B). Men det kan finnas delmängder, som inte är rätt delmängder av deras övermängd. Om två uppsättningar är lika, är de delmängder av varandra, men inte rätt delmängd av varandra.
I korthet:
- Om A är en delmängd av B kan A och B vara lika.
- Om A är en ordentlig delmängd av B kan A inte vara lika med B.
