Bågmått vs båglängd
I geometri är en båge en ofta användbar figur. Generellt används termen båge för att referera till vilken jämn kurva som helst. Längden längs kurvan från början till slutpunkten är känd som båglängden.
Specifikt används termen båge för en del av en cirkel längs dess omkrets. Storleken på bågen ges vanligtvis av storleken på den vinkel som dämpas av bågen i mitten eller längden på bågen. Vinkeln nedsänkt i mitten är också känd som vinkelmåttet för en båge eller informellt bågmåttet. Det mäts i grader eller radianer.
Bågens längd skiljer sig från bågens storlek, där längden är beroende av kurvans radie och bågens vinkelmått. Detta förhållande mellan båglängden och bågmåttet kan uttryckas uttryckligen med den matematiska formeln, S = rθ
där S är båglängden, r är radien och θ är bågens vinkelmått i radianer (detta är ett direkt resultat från definitionen av radianen). Från detta förhållande kan formeln för omkretsen av en cirkel eller omkrets lätt erhållas. Eftersom omkretsen av en cirkel är båglängden med ett vinkelmått på 2π radianer är omkretsen,
C = 2πr
Dessa formler är viktiga på alla nivåer i matematik, och många applikationer kan härledas baserat på dessa enkla idéer. Faktum är att definitionen av radian baseras på formeln ovan.
När termen båge hänvisar till en krökt linje, annan än en cirkulär linje, måste avancerad kalkyl användas för att beräkna båglängden. Den bestämda integralen i funktionen som beskriver kurvens väg mellan två punkter i rymden ger båglängden.
Vad är skillnaden mellan bågmått och båglängd? • Storleken på en båge mäts av bågens längd eller bågens vinkelmått (bågmått). Båglängden är längden längs kurvan medan bågens vinkelmått är den vinkel som är böjda i mitten av en båge. • Båglängden mäts i längdenheter medan måttvinkeln mäts i vinkelenheter. • Förhållandet mellan båglängden och bågens vinkelmått ges av S = rθ.
