Delmängd vs Superset
I matematik är begreppet set grundläggande. Den moderna studien av uppsättningsteori formaliserades i slutet av 1800-talet. Uppsättningsteori är ett grundläggande språk i matematik och förvar för de grundläggande principerna för modern matematik. Å andra sidan är det en gren av matematik i sina egna rättigheter, som klassificeras som en gren av matematisk logik i modern matematik.
En uppsättning är en väldefinierad samling objekt. Väl definierat betyder att det finns en mekanism genom vilken man kan avgöra om ett visst objekt tillhör en viss uppsättning eller inte. Objekt som tillhör en uppsättning kallas element eller medlemmar i uppsättningen. Uppsättningar betecknas vanligtvis med stora bokstäver och små bokstäver används för att representera element.
En uppsättning A sägs vara en delmängd av en uppsättning B; om och bara om, varje element i uppsättning A också är ett element i uppsättning B. En sådan relation mellan uppsättningar betecknas med A ⊆ B. Det kan också läsas som 'A ingår i B'. Uppsättningen A sägs vara en ordentlig delmängd om A ⊆ B och A ≠ B, och betecknas med A ⊂ B. Om det till och med finns en medlem i A som inte är medlem av B, kan A inte vara en delmängd av B Tom uppsättning är en delmängd av valfri uppsättning, och en uppsättning i sig är en delmängd av samma uppsättning.
Om A är en delmängd av B, så ingår A i B. Det innebär att B innehåller A, eller med andra ord, B är ett superset av A. Vi skriver A ⊇ B för att beteckna att B är ett superset av A.
Till exempel är A = {1, 3} en delmängd av B = {1, 2, 3}, eftersom alla element i A som finns i B. B är en övermängd av A, eftersom B innehåller A. Låt A = {1, 2, 3} och B = {3, 4, 5}. Sedan A∩B = {3}. Därför är både A och B övermängder av A∩B. Uppsättningen A∪B är en superset av både A och B, eftersom A∪B innehåller alla element i A och B.
Om A är ett överuppsättning av B och B är ett överuppsättning av C, är A ett överuppsättning av C. Vilken uppsättning A som helst är en uppsättning av tom uppsättning och vilken uppsättning i sig själv som en uppsättning av den uppsättningen.
'A är en delmängd av B' läses också som 'A ingår i B', betecknad med A ⊆ B.
'B är en superset av A' läses också som 'B är innehåller i A', betecknad med A ⊇ B.
