Geometri vs Trigonometri
Matematik har tre huvudgrenar, namngivna som aritmetik, algebra och geometri. Geometri är studien om former, storlek och egenskaper hos utrymmen med ett visst antal dimensioner. Den stora matematikern Euclid hade gjort ett enormt bidrag till fältgeometrin. Därför är han känd som geometriens far. Uttrycket "geometri" kommer från grekiska, där "geo" betyder "jord" och "metron" betyder "mått". Geometri kan kategoriseras som plangeometri, solid geometri och sfärisk geometri. Plangeometri handlar om tvådimensionella geometriska objekt som punkter, linjer, kurvor och olika planfigurer som cirkel, trianglar och polygoner. Solid geometri studerar om tredimensionella föremål: olika polyedroner som sfärer, kuber, prismer och pyramider. Sfärisk geometri behandlar tredimensionella föremål som sfäriska trianglar och sfärisk polygon. Geometri används dagligen, nästan överallt och av alla. Geometri finns i fysik, teknik, arkitektur och många fler. Ett annat sätt att kategorisera geometri är Euklidian Geometry, studien om plana ytor och Riemannian geometri, där huvudämnet är studiet av kurvytor.
Trigonometri kan betraktas som en gren av geometrin. Trigonometri introducerades först omkring 150 f. Kr. av en hellenistisk matematiker, Hipparchus. Han producerade en trigonometrisk tabell med sinus. Forntida samhällen använde trigonometri som en navigationsmetod vid segling. Trigonometri utvecklades dock under många år. I modern matematik spelar trigonometri en stor roll.
Trigonometri handlar i grunden om att studera egenskaper hos trianglar, längder och vinklar. Men det handlar också om vågor och svängningar. Trigonometri har många tillämpningar inom både tillämpad och ren matematik och i många vetenskapsgrenar.
I trigonometri studerar vi förhållandet mellan sidlängderna för en rätvinklig triangel. Det finns sex trigonometriska relationer. Tre grundläggande, benämnt Sine, Cosine och Tangent, tillsammans med Secant, Cosecant och Cotangent.
Antag till exempel att vi har en rätvinklig triangel. Sidan framför rätt vinkel, med andra ord, den längsta basen i triangeln kallas hypotenus. Sidan framför vilken vinkel som helst kallas motsatt sida av den vinkeln och den sida som lämnas bakom den vinkeln kallas intilliggande sida. Sedan kan vi definiera de grundläggande trigonometri-relationerna enligt följande:
sin A = (motsatt sida) / hypotenus
cos A = (intilliggande sida) / hypotenus
tan A = (motsatt sida) / (intilliggande sida)
Sedan kan Cosecant, Secant och cotangent definieras som det ömsesidiga av Sine, Cosine respektive Tangent. Det finns många fler trigonometri-förhållanden som bygger på detta grundläggande koncept. Trigonometri är inte bara en studie om planfigurer. Den har en gren som kallas sfärisk trigonometri, som studerar om trianglar i tredimensionella utrymmen. Sfärisk trigonometri är mycket användbar inom astronomi och navigering.
Vad är skillnaden mellan geometri och trigonometri?
¤ Geometri är en huvudgren i matematiken, medan trigonometri är en gren av geometrin.
¤ Geometri är en studie om figurernas egenskaper. Trigonometri är en studie om egenskaper hos trianglar.
