Gaussisk vs Normalfördelning
Först och främst används normalfördelningen och den gaussiska fördelningen för att hänvisa till samma fördelning, vilket kanske är den mest påträffade fördelningen i den statistiska teorin.
För en slumpmässig variabel x med Gaussisk eller normalfördelning är sannolikhetsfördelningsfunktionen P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); där µ är medelvärdet och σ är standardavvikelsen. Funktionens domän är (-∞, + ∞). När det plottas ger det den berömda klockkurvan, som ofta hänvisas till i samhällsvetenskap, eller en Gaussisk kurva inom fysik. Normala fördelningar är en underklass av elliptiska fördelningar. Det kan också betraktas som ett begränsande fall av binomial fördelning, där provstorleken är oändlig.
Normalfördelning har mycket unika egenskaper. För en normalfördelning är medelvärdet, läget och medianen samma, vilket är µ. Snedheten och kurtosen är noll, och det är den enda absolut kontinuerliga fördelningen med alla kumulanter utöver de två första (medelvärde och varians) är noll. Det ger sannolikhetsdensitetsfunktionen med maximal entropi för alla värden på parametrarna µ och σ2. Normalfördelningen baseras på den centrala gränssatsen, och den kan verifieras med praktiska resultat efter antagandena.
Normalfördelningen kan standardiseras med en transformation z = (X-µ) / σ, som omvandlar den till en fördelning med µ = 0 och σ = σ 2 = 1. Denna omvandling möjliggör enkel hänvisning till de standardiserade värdetabellerna och gör det lättare att lösa problem angående sannolikhetsdensitetsfunktionen och den kumulativa fördelningsfunktionen.
Tillämpningar av normalfördelning kan delas in i tre klasser. Exakta normalfördelningar, ungefärliga normalfördelningar och modellerade eller antagna normala fördelningar. Exakta normala fördelningar förekommer i naturen. Hastigheten för de höga temperaturerna eller ideala gasmolekylerna och marktillståndet för kvantharmoniska oscillatorer visar normala fördelningar. Ungefärliga normalfördelningar förekommer i många fall förklarade av den centrala gränssatsen. Binomiell sannolikhetsfördelning och Poisson-fördelning, som är diskreta respektive kontinuerliga, visar en likhet med normalfördelning vid mycket höga provstorlekar.
I praktiken antar vi i en majoritet av de statistiska experimenten att fördelningen är normal, och modellteorin som följer baseras på det antagandet. Som ett resultat kan parametrarna lätt beräknas för befolkningen och slutsatsprocessen blir enklare.
Vad är skillnaden mellan Gaussisk distribution och normal distribution?
• Gaussisk fördelning och normalfördelningen är samma.
