Transponera mot invers matris
Transponeringen och det omvända är två typer av matriser med speciella egenskaper som vi stöter på i matrisalgebra. De skiljer sig från varandra och delar inte ett nära förhållande eftersom de åtgärder som utförs för att erhålla dem är olika.
De har breda tillämpningar inom linjär algebra och härledda implementeringar som datavetenskap.
Mer om Transpose Matrix
Transponering av en matris A kan identifieras som den matris som erhålls genom att ordna om kolumner som rader eller rader som kolumner. Som ett resultat byts varje element ut. Mer formellt definieras transponering av matris A som
var
I en transponeringsmatris förblir diagonalen oförändrad, men alla andra element roteras runt diagonalen. Matrisernas storlek ändras också från m × n till n × m.
Transponeringen har några viktiga egenskaper, och de möjliggör enklare manipulation av matriser. Några viktiga transponeringsmatriser definieras också baserat på deras egenskaper. Om matrisen är lika med dess transponera är matrisen symmetrisk. Om matrisen är lika med dess negativa av transponera, är matrisen en skev symmetrisk. Konjugattransponeringen av en matris är transponeringen av matrisen med elementen ersatta med dess komplexa konjugat.
Mer om Inverse Matrix
Omvänd av en matris definieras som en matris som ger identitetsmatrisen när den multipliceras tillsammans. Därför, per definition, om AB = BA = I är B den inversa matrisen för A och A är den inversa matrisen för B. Så om vi betraktar B = A -1, så är AA -1 = A -1 A = I
För att en matris ska vara inverterbar är det nödvändiga och tillräckliga villkoret att determinanten för A inte är noll; dvs. | A | = det (A) ≠ 0. En matris sägs vara inverterbar, icke-singular eller icke-degenerativ om den uppfyller detta villkor. Härav följer att A är en kvadratmatris och både A -1 och A har samma storlek.
Det inversa av matrisen A kan beräknas med många metoder i linjär algebra, såsom Gaussisk eliminering, Eigendecomposition, Cholesky nedbrytning och Carmer's rule. En matris kan också inverteras med blockinversionsmetoden och Neuman-serien.
Vad är skillnaden mellan transponera och invers matris?
• Transponering erhålls genom att ordna om kolumnerna och raderna i matrisen medan det inversa erhålls genom en relativt svår numerisk beräkning. (Men i verkligheten är båda linjära transformationer)
• Som ett direkt resultat ändrar elementen i transponeringen bara sin position, men värdena är desamma. Men tvärtom kan siffrorna skilja sig helt från den ursprungliga matrisen.
• Varje matris kan ha en transponering, men det inversa definieras endast för kvadratmatriser, och determinanten måste vara en icke-noll-determinant.
