Transponera kontra konjugera Transponera
Transponering av en matris A kan identifieras som den matris som erhålls genom att ordna om kolumnerna som rader eller rader som kolumner. Som ett resultat byts varje element ut. Mer formellt, transponera en matris A, definieras som
var
I en transponeringsmatris förblir diagonalen oförändrad. Men alla andra element roteras runt diagonalen. Matrisernas storlek ändras också från m × n till n × m.
Transponeringen har några viktiga egenskaper, och de möjliggör enklare manipulation av matriser. Några viktiga transponeringsmatriser definieras också baserat på deras egenskaper. Om matrisen är lika med dess transponera är matrisen symmetrisk. Om matrisen är lika med dess negativa av transponera, är matrisen en skev symmetrisk.
Konjugattransponeringen av en matris är transponeringen av matrisen med elementen ersatta med dess komplexa konjugat. Det vill säga det komplexa konjugatet (A *) definieras som transponeringen av det komplexa konjugatet av matris A.
A * = (Ā) T; I detalj,
var
och ā ji ε C.
Det är också känt som Hermitian transponera och Hermitian konjugat. Om konjugattransponeringen är lika med själva matrisen är matrisen känd som en hermitisk matris. Om konjugattransponering är lika med matrismens negativa är det en skev Hermitisk matris. Och om matrisens invers är lika med det komplexa konjugatet, är matrisen enhetlig.
Likaså har alla specialmatriser komplexa konjugat också speciella egenskaper som kan användas för att matematiskt manipulera dem enkelt. Konjugattransponeringen används ofta i kvantmekaniken och dess relevanta fält.
Vad är skillnaden mellan transponera och konjugera transponera?
• Transponering av en matris erhålls genom att ordna kolumner i rader eller rader till kolumner. Komplexkonjugatet för en matris erhålls genom att ersätta varje element med dess komplexa konjugat (dvs. x + iy ⇛ x-iy eller vice versa). Konjugattransponeringen erhålls genom att utföra båda operationerna på matrisen.
• Konjugattransponering är därför bara en transponeringsmatris med dess komplexa konjugat som element.
