Polynom vs Monomial
Ett polynom definieras som ett matematiskt uttryck som en summa av termer som skapas av produkter av variabler och koefficienter. Om uttrycket involverar en variabel kallas polynom som univariat och om uttrycket involverar två eller flera variabler är det multivariat.
En univariat polynom symboliseras ofta som P (x) ges av;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; där, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4, … a n ∈ R och n ∈ Z 0 +
[För att ett uttryck ska vara ett polynom bör dess variabel vara en verklig variabel och koefficienten är också verklig. Och exponenterna måste vara icke-negativa heltal]
Polynom kännetecknas ofta av den högsta kraften i termerna i polynomet när det är i kanonisk form, vilket kallas polynomens grad (eller ordning). Om den högsta kraften i varje uttryck som är n, är det känt som en n : te gradens polynom [till exempel, om n = 2, är det en andra ordningens polynom; om n = 3 är det ett polynom av tredje ordning].
Polynomfunktioner är funktioner där domän-co-domänrelationen ges av ett polynom. En kvadratisk funktion är en andra ordningens polynomfunktion. Polynomekvation är en ekvation där två eller flera polynomer är ekvivalerade [om ekvationen är som P = Q, är både P och Q polynomer]. De kallas också algebraiska ekvationer.
En enda term av polynom är en monomial. Med andra ord kan ett summand av ett polynom betraktas som ett monomium. Den har formen a n x n. Ett uttryck med två monomier är känt som ett binomium, och med tre termer kallas ett trinomium [binomialer ⇒ a n x n + b n y n, trinom ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polynom är ett speciellt fall av det matematiska uttrycket och har ett brett spektrum av viktiga egenskaper. Summan av polynom är ett polynom. Produkt av polynom är ett polynom. Sammansättningen av ett polynom är ett polynom. Differentieringen av polynomer ger polynomer.
Polynom kan också användas för att approximera andra funktioner med hjälp av speciella metoder som Taylors serie. Till exempel kan sin x, cos x, e x approximeras med hjälp av polynomfunktioner. Inom statistikfältet approximeras relationerna mellan variabler med hjälp av polynom genom att hitta det bäst passande polynomet och bestämma lämpliga koefficienter.
Kvoten av två polynomer ger en rationell funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)], där Q (x) ≠ 0.
Utbyte av koefficienterna så att en 0 ⇌ a n, en 1 ⇌ en n-1, en 2 ⇌ en n-2, och så vidare, en polynomekvation, vars rötter är ömsesidiga av originalet, kan erhållas.
Vad är skillnaden mellan polynom och mononom?
• Ett matematiskt uttryck bildat av produkten av koefficienter och variabler och exponentiering av variabler kallas monom. Exponenterna är icke-negativa, och variablerna och koefficienterna är verkliga.
• En polynom är ett matematiskt uttryck som bildas av summan av monomier. Därför kan vi säga att monomier är summor av polynom eller att en enda term av polynom är en monom.
• Monomialer kan inte ha ett tillägg eller subtraktion mellan variablerna.
• Graden av polynom är graden av det högsta monomialet.
