Integration vs Differentiering
Integration och differentiering är två grundläggande begrepp i kalkylen, som studerar förändringen. Calculus har ett brett utbud av applikationer inom många områden som vetenskap, ekonomi eller ekonomi, teknik och etc.
Differentiering
Differentiering är det algebraiska förfarandet för beräkning av derivaten. Derivat för en funktion är kurvens lutning eller lutning (graf) vid en given punkt. Gradient av en kurva vid en viss punkt är gradienten för tangenten som dras till den kurvan vid den angivna punkten. För icke linjära kurvor kan kurvens lutning variera vid olika punkter längs axeln. Därför är det svårt att beräkna lutningen eller lutningen när som helst. Differentieringsprocessen är användbar vid beräkning av kurvens lutning när som helst.
En annan definition för derivat är "förändring av en egendom med avseende på en enhetsändring av en annan egendom."
Låt f (x) vara en funktion av en oberoende variabel x. Om en liten förändring (∆x) orsakas i den oberoende variabeln x, orsakas en motsvarande förändring ∆f (x) i funktionen f (x); då är förhållandet ∆f (x) / ∆x ett mått på förändringshastigheten för f (x), med avseende på x. Gränsvärdet för detta förhållande, eftersom ∆x tenderar att vara noll, kallas lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) det första derivatet av funktionen f (x), med avseende på x; med andra ord, den momentana förändringen av f (x) vid en given punkt x.
Integration
Integration är processen för att beräkna antingen bestämd integral eller obestämd integral. För en verklig funktion f (x) och ett slutet intervall [a, b] på den verkliga linjen definieras den bestämda integralen, a ∫ b f (x), som området mellan funktionens graf, den horisontella axeln och de två vertikala linjerna i slutet av ett intervall. När ett specifikt intervall inte ges är det känt som obestämd integral. En bestämd integral kan beräknas med anti-derivat.
Vad är skillnaden mellan integration och differentiering?
Skillnaden mellan integration och differentiering är ungefär som skillnaden mellan "kvadrering" och "att ta kvadratroten." Om vi kvadrerar ett positivt tal och sedan tar kvadratroten av resultatet, kommer det positiva kvadratrotvärdet att vara det tal du kvadrerade. På samma sätt, om du tillämpar integrationen på resultatet, som du erhållit genom att differentiera en kontinuerlig funktion f (x), leder den tillbaka till den ursprungliga funktionen och vice versa.
Till exempel, låt F (x) vara integralen av funktionen f (x) = x, därför, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2), + c, där c är en godtycklig konstant. När vi differentierar F (x) med avseende på x får vi, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, därför är derivatet av F (x) lika med f (x).
Sammanfattning
- Differentiering beräknar kurvens lutning, medan integration beräknar arean under kurvan.
- Integration är den omvända processen för differentiering och vice versa.
