Höjd vs Median
Höjd och median är två höjder som används när man diskuterar geometri i en triangel.
Höjder av en triangel
Höjden på en triangel är ett linjesegment vinkelrätt mot en sida och passerar genom toppunkten motsatt sidan. Eftersom en triangel har tre sidor, har de vardera en unik höjd per sida som ger totalt 3 höjder per trianglar. Den sida till vilken höjden är vinkelrät är känd som den utsträckta höjdbasen.
Höjd betecknas ofta med bokstaven h (som i höjd).
Höjder används specifikt vid beräkning av trianglarna. Området för en triangel är halva produkten av höjden och dess bas.
Area = 1/2 höjd × bas = 1/2 h × b
Skärningspunkten för de tre höjderna från sidorna är också känd som ortocentret. Orthocentret ligger inom triangeln om och bara om triangeln är en akut triangel.
Medianer av en triangel
En median är ett linjesegment som passerar genom mittpunkten på en sida och toppunktet motsatt den sidan. Medianen halverar vinkeln på toppunkten. Den delar också triangelns yta i hälften. Likaså höjderna finns det en unik median för varje sida; därför har varje triangel tre medianer. Alla de tre medianerna delar upp triangeln i sex mindre trianglar med samma område. (Se diagram)
De tre medianerna i triangeln skär varandra vid en punkt, som delar varje median till 2: 1-förhållandet. Det är känt som triangelns centrum och för en likformig laminär triangel ligger massacentret här.
Både ortocentret och medianen ligger på Euler-linjen, som också innehåller triangelns omkrets.
Vad är skillnaden mellan höjd och median?
• Både höjd och median passerar genom ett toppunkt, men höjd passerar genom motsatt sida i rät vinkel; dvs. vinkelrätt mot sidan, medan median passerar mittpunkten för den motsatta sidan.
• Höjd används för att beräkna triangelns yta.
• En enkel median delar triangelns yta i hälften och alla tre delar triangeln i sex mindre trianglar med lika area.
• Medianerna skär varandra vid centroid, medan höjder korsar sig vid ortocentret.
• Ortocentret kan ligga inom eller utanför området för triangeln, men centroid ligger alltid inom området för triangeln.
