Lorentz Transformation vs Galilean Transformation
En uppsättning koordinataxlar, som kan användas för att peka på position, orientering och andra egenskaper, används när man beskriver rörelsen för ett objekt. Ett sådant koordinatsystem kallas en referensram.
Eftersom olika observatörer kan använda olika referensramar bör det finnas ett sätt att transformera observationer som görs av en referensram för att passa en annan referensram. Galilean Transformation och Lorentz Transformation är båda sådana sätt att transformera observationer. Men båda kan endast användas för referensramar som rör sig med konstanta hastigheter i förhållande till varandra.
Vad är en galilisk transformation?
Galiliska transformationer används i Newtonian Physics. I Newtons fysik antas det att det finns en universell enhet som kallas 'tid' som är oberoende av observatören.
Antag att det finns två referensramar S (x, y, z, t) och S '(x', y ', z', t ') varav S är i vila och S' rör sig med konstant hastighet v längs riktningen för x-axeln för ramen S. Antag nu att en händelse inträffar vid den punkt P som vid rymdtidskoordinaten (x, y, z, t) i förhållande till ramen S. Sedan ger den galiliska transformationen händelsens position som observerats av en observatör i ram S '. Antag att rymdtidskoordinaten med avseende på S 'är (x', y ', z', t '), då x' = x - vt, y '= y, z' = z och t '= t. Detta är den galiliska omvandlingen.
Genom att differentiera dessa med avseende på t 'erhålls de galiliska hastighetstransformationsekvationerna. Om u = (u x, u y, u z) är ett objekts hastighet som observerats av en observatör i S så ges hastigheten för samma objekt som observerats av en observatör i S 'av u' = (u x ', u y ', u z ') där u x ' = u x - v, u y '= u y och u z ' = u z. Det är intressant att notera att under galiliska transformationer är accelerationen invariant; dvs att ett objekts acceleration observeras vara detsamma av alla observatörer.
Vad är en Lorentz Transformation?
Lorentz Transformations används i specialrelativitet och relativistisk dynamik. Galiliska transformationer förutsäger inte exakta resultat när kroppar rör sig med hastigheter närmare ljusets hastighet. Därför används Lorentz-transformationer när kroppar färdas med sådana hastigheter.
Tänk nu på de två ramarna i föregående avsnitt. Lorentz-transformationsekvationerna för de två observatörerna är x '= γ (x– vt), y' = y, z '= z och t' = γ (t - vx / c 2) där c är ljusets hastighet och γ = 1 / √ (1 - v 2 / c 2). Observera att enligt denna transformation finns det ingen universell kvantitet som tid, eftersom den beror på observatörens hastighet. Som en konsekvens av detta kommer observatörer som reser i olika hastigheter att mäta olika avstånd, olika tidsintervall och observera olika ordning av händelser.
Vad är skillnaden mellan Galilean och Lorentz Transformations?
• Galiliska transformationer är approximationer av Lorentz-transformationer för hastigheter som är mycket lägre än ljusets hastighet.
• Lorentz-omvandlingar är giltiga för alla hastigheter medan galiliska omvandlingar inte är det.
• Enligt galiliska transformationer är tiden universell och oberoende av observatören men enligt Lorentz är transformationer tiden relativ.
