Sin 2x vs 2 Sin x
Funktioner är en av de viktigaste klasserna av matematiska objekt, som används i stor utsträckning i nästan alla delområden av matematik. Sinusfunktionen som betecknas som f (x) = sin x är en trigonometrisk funktion definierad från uppsättningen reella tal till intervallet [-1, 1] och är periodisk med period 2ᴫ.
Den grundläggande definitionen av sinus i en spetsig vinkel görs med en rätvinklig triangel. Vinkelns sinus är lika med förhållandet mellan längden på den motsatta sidan och en vinkel till längden på hypotenusen. Denna definition kan utvidgas till alla vinklar med hjälp av identiteterna sin (- x) = - sin x och sin (ᴫ + x) = - sin x och sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
För de kommande två sektionerna överväga f (x) = sin x och g (x) = 2 x.
Vad är Sin 2x?
Tänk på kompositfunktionen dimma som ges av dimma (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Denna funktion liknar ganska sin x med domänen som uppsättningen av reella tal och intervallet som intervallet [-1, 1]. Denna funktion är periodisk med perioden ᴫ (i motsats till perioden 2ᴫ av sin x). Sin 2 x kan utökas med identiteten Sin 2 x = 2 sin x cos x också.
Vad är 2 Sin x?
Betrakta kompositfunktionen gof ges av gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Detta är också en periodisk funktion med samma period som sin x, men två gånger amplituden av den eftersom -1 ≤ sin x ≤ 1 innebär -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Dess domän är uppsättningen reella tal och intervallet är intervallet [-2, 2]
Vad är skillnaden mellan Sin 2x och 2 Sin x?
• Sin 2x definieras från uppsättningen av reella tal till intervallet [-1, 1], medan 2Sin x definieras från uppsättningen av reella tal till intervallet [-2, 2].
• Sin 2x är periodisk med period ᴫ men 2 Sin x är periodisk med period 2ᴫ.
