Bråk mot förhållande
Det finns flera sätt att jämföra storleken på liknande kvantiteter, av dessa är bråk och förhållande de två mest populära.
Låt oss överväga följande exempel:
En chokladkaka var uppdelad i 12 stycken. Tom åt 4 stycken och David åt de återstående 8 styckena.
Vi kan jämföra antalet chokladbitar som de åt på olika sätt.
(i). Skillnaden mellan chokladbitarna de åt är 8 - 4 = 4.
Därför åt Tom fyra stycken mindre än David gjorde.
(ii). (Antal chokladbitar som Tom åt) / (Antal chokladbitar som David åt) = 4/8 = 1/2
dvs. Tom åt hälften av antalet bitar som David gjorde.
Förhållande
En jämförelse såsom (ii) i ovanstående exempel är känd som en jämförelse per division. När två liknande kvantiteter jämförs med delning bildas ett förhållande. För ovanstående exempel säger vi att förhållandet mellan antalet chokladbitar som Tom åt och antalet chokladbitar som David åt är 4 till 8.
Ett förhållande mellan två kvantiteter är ett tal som uttrycker det numeriska förhållandet mellan de två eller flera kvantiteterna i förhållande till varandra. Förhållandet a till b (b ≠ 0) betecknas med a / b eller som a till b eller a: b. a är den "första termen" och är känd som föregångaren och "b" är den andra termen eller följden.
I exemplet ovan är förhållandet 4: 8. Det kan också skrivas som 1: 2, eftersom 4/8 = 1/2 = 1: 2 uttrycker förhållandet i de lägsta termerna eller i den enklaste formen.
Eftersom a / b = ma / mb för ett naturligt tal m, är förhållandet a: b lika med förhållandet ma: mb. Därför förblir värdet på ett förhållande detsamma om antecedenten och det därav följande multipliceras eller delas med samma kvantitet.
Vi kan också jämföra mer än två kvantiteter. För ett exempel kan förhållandet mellan tre kvantiteter uttryckas som a: b: c.
Fraktion
En bråkdel är ett exempel på en typ av förhållanden. En bråk kan definieras som en "del - hel" relation av en kvantitet snarare än som ett jämförande förhållande mellan två separata storheter. När vi använder en bråkdel för att representera ett förhållande mellan två är det bara en symbol. Det är inte lika med värdet får genom division.
För ett exempel, förhållandet 1: 2 kan vi också uttrycka som 1/2. Värdet för denna uppdelning är lika med 0,5. Men om vi använder en bråk som en representation av förhållandet kan vi inte säga att förhållandet 1/2 är lika med 0,5, eftersom det hela är uppdelat i tre delar.
Vad är skillnaden mellan bråk och förhållande?
• Förhållande är ett förhållande mellan två eller flera kvantiteter.
• Fraktion är en typ av förhållande.
