Video: Skillnaden Mellan Riemann Integral Och Lebesgue Integral
2024 Författare: Mildred Bawerman | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 08:42
Riemann Integral vs Lebesgue Integral
Integration är ett huvudämne i kalkylen. I bredare bemärkelse kan integration ses som den omvända processen för differentiering. När man modellerar verkliga problem är det lätt att skriva uttryck som involverar derivat. I en sådan situation krävs integrationsoperationen för att hitta funktionen, som gav det specifika derivatet.
Från en annan vinkel är integration en process som sammanfattar produkten av en funktion ƒ (x) och δx, där δx tenderar att vara en viss gräns. Det är därför vi använder integrationssymbolen som ∫. Symbolen ∫ är faktiskt vad vi får genom att sträcka bokstaven s för att hänvisa till summan.
Riemann Integral
Betrakta en funktion y = ƒ (x). Integralen av y mellan a och b, där a och b tillhör en uppsättning x, skrivs som b ∫ a ƒ (x) dx = [F (x)] a → b = F (b) - F (a). Detta kallas en bestämd integral av den enstaka värderade och kontinuerliga funktionen y = ƒ (x) mellan a och b. Detta ger arean under kurvan mellan a och b. Detta kallas också Riemann integral. Riemann integral skapades av Bernhard Riemann. Riemann-integralen av en kontinuerlig funktion är baserad på Jordaniens mått, därför definieras den också som gränsen för Riemanns summor av funktionen. För en verkligt värderad funktion definierad i ett slutet intervall, Riemann-integralen av funktionen med avseende på en partition x 1, x 2, …, x ndefinierat på intervallet [a, b] och t 1, t 2,…, t n, där x i ≤ t i ≤ x i + 1 för varje i ε {1, 2,…, n}, definieras Riemann-summan som Σ i = o till n-1 ƒ (t i) (x i + 1 - x i).
Lebesgue Integral
Lebesgue är en annan typ av integral som täcker en mängd olika fall än vad Riemann integral gör. Lebesgue-integralen introducerades av Henri Lebesgue 1902. Legesgue-integration kan betraktas som en generalisering av Riemann-integrationen.
Varför behöver vi studera en annan integral?
Låt oss betrakta den karakteristiska funktionen ƒ A (x) = { 0 if, x inte ε A 1 if, x ε A på en uppsättning A. Sedan slutlig linjär kombination av karakteristiska funktioner, som definieras som F (x) = Σ a i ƒ E i (x) kallas den enkla funktionen om E i är mätbar för varje i. Lebesgue-integralen av F (x) över E betecknas med E ∫ ƒ (x) dx. Funktionen F (x) är inte Riemann integrerbar. Därför omformulerar Lebesgue integral Riemann integral, som har vissa begränsningar för de funktioner som ska integreras.
Vad är skillnaden mellan Riemann Integral och Lebesgue Integral? · Lebesgue-integralen är en generaliseringsform av Riemann-integralen. · Lebesgue-integralen tillåter en oändlig oändlighet av diskontinuiteter, medan Riemann-integralen tillåter ett begränsat antal diskontinuiteter. |
Rekommenderas:
Skillnaden Mellan Analysering Uppifrån Och Ned Och Nedifrån Och Upp
Huvudskillnaden mellan upp och ner-analysering är att uppifrån och ner-analysering utför analysering från den stirrande symbolen till ingångssträngen whi
Skillnaden Mellan Cat5 Och Cat5e Och Cat6 Och Cat7 Kablar
Cat5 vs Cat5e vs Cat6 vs Cat7 Kablar Cat5 och Cat5e och Cat6 och Cat7 är olika standarder för kablar. Om du undrar om dessa namn på som
Skillnaden Mellan Smart Och Klok Och Intelligent Och Smart
Clever vs Wise vs Intelligent vs Smart Clever, wise, intelligent and smart är fyra ord på engelska som alla betecknar positiva attribut om en
Skillnaden Mellan Apple IPhone 4 Och IPhone 5 Och Senaste Android-smartphones (2.1 Och 2.2 Och 2.3)
Apple iPhone 4 vs iPhone 5 vs Senaste Android Smartphones (2.1 vs 2.2 vs 2.3) Apple iPhone 4, iPhone 5 och Android Smartphones är konkurrenterna i sm
Skillnaden Mellan Kyckling Och Höna Och Pullet Och Kuk Och Cockerel Och Tupp Och Capon
Chicken vs Hen vs Pullet vs Cock vs Cockerel vs Rooster vs Capon Chicken, hen, pullet, cock, cockerel, rooster and capon, antagligen har ingen annan fågel så man