Serie vs sekvens
Även om ordserien och sekvensen är vanliga ord på engelska finner de intressant tillämpning i matematik där vi möter serier och sekvenser. Eleverna förstår inte skillnaden mellan serie och sekvens och betalar ibland dyrt med att deras poäng dras av när de använder dessa termer felaktigt. Denna artikel kommer att skilja mellan en serie och en sekvens för att ta bort alla tvivel hos läsarna.
Matematiker över hela världen har fascinerats av beteendet hos sekvenser och serier. Det är fantastiskt att se verk från stora matematiker som Cauchy och Weierstrauss när dessa geniala män studerade komplexa sekvenser och serier med bara papper och penna vad många moderna matematiker inte ens kan tänka sig att försöka med datorer och miniräknare.
Låt oss se vad en sekvens är. Som namnet antyder är en sekvens ett ordnat antal nummer. Det finns sekvenser med slumpmässiga siffror, men mestadels har sekvenser ett bestämt mönster som används för att komma fram till villkoren för sekvensen. Sekvenser kan vara rena aritmetiska eller geometriska sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Om en sekvens av värden följer ett mönster för att lägga till en fast mängd från en term till en annan kallas det en aritmetisk sekvens. Numret som läggs till för att komma till nästa period av sekvensen förblir konstant. Denna fasta mängd kallas vanliga skillnader, kallad d, och den kan lätt hittas genom att subtrahera första termen från sekvensens andra term. Här är några exempel på aritmetiska sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formeln för att hitta valfri term i sekvensen är
a n = a 1 + (n-1) d
Och formeln för att hitta summan av alla termer i sekvensen är
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
En speciell typ av sekvens är en geometrisk sekvens där termer hittas genom att multiplicera med en gemensam skillnad.
2, 4, 8, 16, 32 …
Här erhålls nästa term inte genom att lägga till utan att multiplicera med 2. Det finns många fler typer av sekvenser som är föremål för studier av matematiker.
En serie är summeringen av en sekvens. Så om du har en ändlig sekvens som består av siffror får du serier när du lägger till enskilda termer. Serier finns också för oändliga sekvenser.
Serie vs sekvens
• Sekvens och serier påträffas i matematik
• Sekvens är en ordning av tal på ett ordnat sätt.
• Sekvenser är av många typer och mest populära är aritmetiska och geometriska
• Serie är summan av en sekvens som man får när han lägger till alla individuella nummer i en sekvens.
