Prime Number vs Prime Factors
Begreppet "faktorisering" definieras på heltal. Därför är faktorn för ett tal (heltal) ett annat heltal som kan dela originalet i ett tredje heltal utan att lämna en påminnelse. Faktorer för ett nummer inkluderar 1 och själva numret. Till exempel är faktorerna 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 och -8.
Primtal
Ett primtal är ett naturligt tal som är större än ett, vilket endast är delbart med ett och numret i sig. Därför har en prime bara två faktorer, en och själva siffran. Till exempel är 5 ett primtal eftersom det endast är delbart med ett och numret i sig. Positiva heltal som har mer än två faktorer kallas sammansatta tal. Åtta är ett sammansatt tal eftersom det har mer än två faktorer. Det finns ingen formel för att generera primtal. För att skapa ett tal som en prim, måste vi visa att det inte har några andra faktorer än 1 och själva talet med hjälp av den matematiska delningsmetoden och potentiella faktorer.
De främsta faktorerna
Varje heltal har minst två faktorer. Av dessa faktorer kan vissa vara primtal. Dessa kallas främsta faktorer. Med andra ord är en primfaktor för ett tal en faktor för det talet och också ett primtal. Därför är 2 en primfaktor på 8. De andra faktorerna 8 är dock inte primfaktorer, 4 är inte en primfaktor 8, eftersom 4 är ett sammansatt tal.
Proceduren för att uttrycka ett heltal som en produkt av primfaktorer kallas primfaktorisering. Först kommer det att försöka kontrollera faktorerna 2 i numret och ta bort så mycket som möjligt. Försök sedan med nästa prim 3 och ta bort så många faktorer av 3 som möjligt. Upprepa processen tills talet uttrycks som en produkt med primtal.
Låt oss till exempel hitta de viktigaste faktorerna 840.
840 innehåller en faktor 2
840 = 2 × 420
420 innehåller en faktor 2
840 = 2 × 2 × 210
210 innehåller en faktor 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 har inga primfaktorer på 2. Eftersom 105 är delbart med 3 är 3 en primfaktor på 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 har inga primfaktorer på varken 2 eller 3. Men eftersom 35 är delbart med 5 är 5 en primfaktor på 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 är i sig ett primtal. Således kan 840 skrivas som en produkt av primära faktorer enligt följande.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
När vi tar bort huvudfaktorer blir antalet som vi behöver fokusera ytterligare på alltid mindre.
Vad är skillnaden mellan primtal och primfaktorer?
¤ Ett primtal har bara två faktorer, en och själva talet.
¤ En primfaktor för ett tal är en faktor och också ett primtal.
